Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh củ góc này làn lượt cắt AB, AC tại E và F.
Chmr: \(S_{\Delta MEF}< \frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Chứng minh rằng :diện tích tam giác MEF < 1/4 diện tích tam giác ABC
Hạ MH vuông góc AB. Trên AB lấy điểm D sao cho MD vuông góc MF, hơn nữa vì MA vuông góc MB => ^AMF = ^BMD (1)( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Tg ABC vuông cân tại A => MA = MB (2) và ^MBD = ^MAF = 45o (3)
Từ (1), (2) ,(3) => tg AMF = tg BMD (g.c.g) => AF = BD (4) và MD = MF (5)
Mặt khác ^EMF = 45o mà ^DMF = 90o => ^DME = EMF = 45o (6)
Từ (5),(6) => tgEMF = tg DME (c.g.c) ( vì có cạnh ME chung) => DE = EF (7)
Từ (4) và (7) => AB = AE + BD + DE = AE + AF + DE > EF + DE = 2DE <=> DE < AB/2 <=> MH.DE/2 < MH.AB/4 <=> S(EMF) = S(DME) < S(AMB)/2 = S(ABC)/4 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Chứng minh rằng: diện tích tam giác MEF < 1/4 diện tích tam giác ABC
Hạ MH vuông góc AB. Trên AB lấy điểm D sao cho MD vuông góc MF, hơn nữa vì MA vuông góc MB => ^AMF = ^BMD (1)( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Tg ABC vuông cân tại A => MA = MB (2) và ^MBD = ^MAF = 45o (3)
Từ (1), (2) ,(3) => tg AMF = tg BMD (g.c.g) => AF = BD (4) và MD = MF (5)
Mặt khác ^EMF = 45o mà ^DMF = 90o => ^DME = EMF = 45o (6)
Từ (5),(6) => tgEMF = tg DME (c.g.c) ( vì có cạnh ME chung) => DE = EF (7)
Từ (4) và (7) => AB = AE + BD + DE = AE + AF + DE > EF + DE = 2DE <=> DE < AB/2 <=> MH.DE/2 < MH.AB/4 <=> S(EMF) = S(DME) < S(AMB)/2 = S(ABC)/4 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Có M là trung điểm của BC. Vẽ góc 5 độ đỉnh M sao cho 2 cạnh của góc này cắt 1 trong 2 cạnh của tam giácABC tại E và F. Xác định vị trí của E và F sao cho diện tích tam giác MEF lớn nhất. Tìm giá tị lớn nhất đó
Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC.Từ M vẽ góc 45 độ, sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB và AC tại E và F.CMR: SMEF<1/4SABC
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB36cm, BC39cma/ Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc tam giác ABCb/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng ACC/M: t/giác ABC t/giác ABDc/ Trên tia AC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn AE. Gọi F là trung điểm đoạn AB. Đường EF cắt cạnh BC tại G. Tính độ dài đoạn thẳng BGd/ Từ C vẽ đường thẳng vuông góc voiwscanhj BD tại M, đường thẳng này cắt cạnh AB tại H, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, đường thẳng này cắt...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=36cm, BC=39cm
a/ Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc tam giác ABC
b/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng AC
C/M: t/giác ABC = t/giác ABD
c/ Trên tia AC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn AE. Gọi F là trung điểm đoạn AB. Đường EF cắt cạnh BC tại G. Tính độ dài đoạn thẳng BG
d/ Từ C vẽ đường thẳng vuông góc voiwscanhj BD tại M, đường thẳng này cắt cạnh AB tại H, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, đường thẳng này cắt cạnh BA tại K.
C/M: t/giác CHK cân
Cho Delta ABC vuông tại A, có AB 9cm, BC 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm BE.a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của Delta ABCb) Chứng minh: Delta ABCDelta AEC và tam giác BEC cânc) Vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh: M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài cạnh CMd) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh: Ba điểm E, M, K thẳng hàng.Giúp dùm mình nha, mình đang cần...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm BE.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của \(\Delta ABC\)
b) Chứng minh: \(\Delta ABC=\Delta AEC\) và tam giác BEC cân
c) Vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh: M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài cạnh CM
d) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh: Ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Giúp dùm mình nha, mình đang cần gấp
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc (góc a bé hơn 90 độ). Trên nửa mp bờ ab không chứa đỉnh c vẽ tia cx, trên nửa mp bờ ac không chứa đỉnh b vẽ tia ay sao cho góc bax bằng góc cay bằng 21 độ. Gọi e và f lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ b và c xuống ax và ay, m là trung điểm của cạnh bc.
a) CMR: tam giác mef là tam giác cân
b) Tính các góc trong tam giác mef
đây nha
Cho tam giác ABC vuông tại A ( số đo góc ABC lớn hơn 60^0), lấy điểm M trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng BC có chứa điểm A, kẻ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx tại D, cắt Cy tại E.a) Chứng minh tam giác CAM đồng dạng với tam giác BADb) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADMc) Chứng minh frac{AE}{AC}frac{AM}{AB} và MD^2DA.DE d) TÌm vị trí của điểm M trên cạnh BC để S_{Delta ABC}frac{1}{4}S_{Delta MDE}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A ( số đo góc ABC lớn hơn \(60^0\)), lấy điểm M trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng BC có chứa điểm A, kẻ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx tại D, cắt Cy tại E.
a) Chứng minh tam giác CAM đồng dạng với tam giác BAD
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADM
c) Chứng minh \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\) và \(MD^2=DA.DE\)
d) TÌm vị trí của điểm M trên cạnh BC để \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{4}S_{\Delta MDE}\)
a. Ta thấy \(\widehat{DAB}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\)); \(\widehat{DBA}=\widehat{MCA}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{ABM}\))
Vậy nên \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(g-g\right)\)
b. Do \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta ADM\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c. Ta thấy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ACM}\)); \(\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{MAC}\))
Vậy nên \(\Delta BAM\sim\Delta CAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
Từ câu b: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)và ta vừa cm \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AD.AE}{AB.AC}=\frac{AM^2}{AC.AB}\Rightarrow AD.AE=AM^2\)
d. Do \(AD.AE=AM^2;\widehat{DAM}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAM\sim\Delta MAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}=\widehat{MEA}\Rightarrow\widehat{DME}=90^o\). Lại có \(\widehat{EDM}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MDE\left(g-g\right)\)
Để \(\frac{S_{ABC}}{S_{MDE}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\) tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}.\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó AM = 2AH \(\Rightarrow\widehat{AMB}=30^o.\)
Vậy M là một điểm thuộc AB sao cho \(\widehat{AMB}=30^o.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 12cm, BC 20cm1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC2) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh tam giác AHC tam giác DHC3) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh DC,AC. Đường thẳng DF cắt HC tại M. C/m 3 điểm A,M,E thẳng hàng4) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại N. C/m tam giác ANC cân và NH NB
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, BC = 20cm
1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
2) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh tam giác AHC = tam giác DHC
3) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh DC,AC. Đường thẳng DF cắt HC tại M. C/m 3 điểm A,M,E thẳng hàng
4) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại N. C/m tam giác ANC cân và NH < NB